Štefan Kocán je absolventom Vysokej školy múzických umení v Bratislave. V štúdiu spevu pokračoval na viedenskom konzervatóriu pod vedením vynikajúceho basistu Jevgenija Nesterenka. S úspechom sa zúčastnil na viacerých medzinárodných súťažiach: P. I. Čajkovského v Moskve, Hommage à Lucia Popp v Bratislave a na Medzinárodnej speváckej súťaži Hansa Gabora vo viedenskom Belvederi. Po ukončení štúdií sa stal sólistom Landestheater Linz, kde naštudoval okrem iného postavu Sarastra v Mozartovej Čarovnej flaute, Raimonda v Donizettiho Lucii di Lammermoor, Filipa II. vo Verdiho opere Don Carlos, Banca v Macbethovia Kecala v Smetanovej Predanej neveste. V sezóne 2003/2004 získal ocenenie Eberharda Waechtera za stvárnenie úlohy Veľkého inkvizítora vo Verdiho Donovi Carlosovi. Následne v tejto postave a tiež ako Komtúr v Mozartovom Donovi Giovannim debutoval na scéne Wiener Staatsoper, kde je odvtedy pravidelným hosťom. Ďalšie ponuky ho zaviedli do Teatro del Liceo v Barcelone, Royal Danish Opera, Opéra de Nice, Opéra National de Paris, Teatro Communal v Modene, Teatro Ferrara, Theatre Basel, Aalto Theater v Essene, Staatstheater v Kasseli, Staatsoper v Hannoveri a do Slovenského národného divadla v Bratislave. Na týchto scénach sa predstavil aj ako Osmin v Mozartovom Únose zo Serailu, Komtúr v Donovi Giovannim, Mustafa v Rossiniho Talianke v Alžíri, Filip II. a Veľký inkvizítor v Donovi Carlosovi, Krížový kráľ v Prokofievovej opere Láska k trom pomarančom alebo Smetanov Kecal v Predanej neveste. Významná je jeho spolupráca s newyorskou Metropolitnou operou, kde sa po debute v úlohe Kráľa vo Verdiho Aide predstavil i ako Sparafucile v Rigolettovi, Ramfis v Aide, Veľký inkvizítor v Donovi Carlosovi či Končak v Borodinovom Kniežati Igorovi, a tiež účinkovanie v milánskej La Scale (Masetto z Dona Giovanniho, Banco v Macbethovi). V ostatnom čase pribudla k týmto významných operným domom i Bavorská štátna opera (Verdiho Zachariáš, Mozartov Osmin i Komtúr), Lyrická opera v Chicagu (Banco a Ramfis), Los Angeles Philharmony (Komtúr, Ramfis) a berlínska Štátna opera (Masetto). V pražskom Národnom divadle naštudoval postavu Vodníka v Dvořákovej Rusalke a Filipa v Donovi Carlosovi. Publikum Slovenského národného divadla ho mohlo vidieť v úlohe Banca vo Verdiho Macbethovi. V tejto sezóne u nás spieva Dona Basilia v Rossiniho Barbierovi zo Sevilly.