Gergely Boncsér sa narodil v roku 1984 v maďarskom Miškovci. Po ukončení stredoškolského štúdia začal svoju umeleckú dráhu ako člen zboru Národného divadla v Miškovci. Súčasne študoval spev na Hudobnej škole Béniho Egressyho pod pedagogickým vedením Simon Istvánné. V roku 2008 debutoval v spoločnosti Interoperett, kde dostal prvú príležitosť predstaviť sa opernému publiku. V tom istom roku získal štipendium Maďarskej štátnej opery a stal sa členom jej operného štúdia pod vedením Gézu Oberfranka. Od roku 2009 zároveň pôsobil v Budapeštianskom operetnom divadle, kde nadviazal na Lászlóa Kéringera ako predstaviteľ hlavných tenorových operetných úloh.

Svoju prvú veľkú opernú postavu stvárnil na jeseň 2009 v Segedíne, kde sa predstavil ako Rodolfo v Pucciniho Bohéme. Na túto úlohu sa pripravoval pod vedením Lászlóa Bartala, s ktorým odvtedy pravidelne spolupracuje. V roku 2010 zvíťazil na Medzinárodnej operetnej súťaži Franza Lehára a v roku 2012 získal tretie miesto na speváckej súťaži Andrzeja Hiolského v Poľsku. V sezóne 2015/2016 mu udelili Cenu Józsefa Simándyho.