Je absolventom VŠMU a laureátom Medzinárodnej speváckej súťaže Mikuláša Schneidra-Trnavského (1986). Prvé angažmán získal v Komornej opere v Bratislave, neskôr účinkoval v banskobystrickej Štátnej opere, kde naštudoval Dona Giovanniho v rovnomennej Mozartovej opere. V juhoafrickej Pretórii sa predstavil vo Verdiho Attilovi a vo Wagnerovom Blúdiacom Holanďanovi. Počas svojej kariéry sa uplatnil tiež ako muzikálový spevák v titulnej postave pražskej inscenácie muzikálu Dracula. Na doskách Opery SND účinkoval ako Ballstrode v Brittenovej opere Peter Grimes, Učiteľ hudby v Straussovej opere Ariadna na Naxe, ale aj ako Varlaam i Rangoni v Musorgského Borisovi Godunovovi. Vo Verdiho operách vystupoval ako Barón Douphol (La traviata), Amonastro (Aida), Montano v Otellovi, v Pucciniho operách spieval knieža Yamadoriho (Madama Butterfly), Scarpiu (Tosca), Seržanta (Manon Lescaut). V októbri roku 2011 vystúpil v rámci turné pražskej Štátnej opery v ôsmich predstaveniach ako Scarpia v Tosce: produkciu dirigoval taliansky dirigent Giorgio Croci a videli ju diváci v šiestich japonských mestách vrátane Tokia. K najnovším významnejším produkciám Františka Ďuriača patrí stvárnenie úlohy Dr. Kolenatého v opere Vec Makropulos od Leoša Janáčka (predstavenie naštudované v réžii významného režiséra Davida Radoka malo premiéru v roku 2014 v Národnom divadle Brno). V Opere SND aktuálne vystupuje aj v novej inscenácii opery Eugena Suchoňa Svätopluk.