Narodil sa v roku 1957 v Bratislave. Absolvoval strednú poľnohospodársko-technickú školu a štúdium herectva na Divadelnej fakulte bratislavskej VŠMU, odbor technika reči, neskôr odbor javiskovej reči a umeleckého prednesu.
Po ukončení vysokoškolského štúdia začal v roku 1981 hrať na scéne Činohry SND. Na VŠMU prednáša teóriu javiskovej reči a umelecký prednes. Okrem hereckej práce, prednesu poézie a pedagogickej činnosti sa Štefan Bučko venuje aj moderovaniu kultúrnych a spoločenských programov. Pôsobí v dabingu, televízii a v rozhlase.
V roku 1998 bol členom, neskôr, do roku 2010, predsedom Rady Slovenskej televízie (STV). Bol členom správnej rady Nadácie na podporu Katolíckej univerzity v Ružomberku a laureátom Ceny Fra Angelica Rady Konferencie biskupov Slovenska pre vedu, vzdelanie a kultúru za osobný prínos ku kresťanským hodnotám v kultúre na Slovensku.
V rokoch 2008 – 2010 bol riaditeľom Činohry Slovenského národného divadla. V roku 2011 mu vyšla debutová básnická zbierka Tušené ostáva v tieni, s reedíciou v roku 2013.
Ocenenia:
1981 – víťaz česko-slovenskej súťaže v umeleckom prednese v Poděbradoch
1981 – druhé miesto v medzinárodnej súťaži v Petrohrade (vtedajšom Leningrade)
2008 – Cena Fra Angelica Rady KBS pre vzdelanie, vedu a kultúru
2013 – Krištáľová ruža – najvyššie česko-slovenské ocenenie za celoživotné majstrovské interpretovanie a šírenie poézie
2015 – Cena Literárneho fondu za postavu Adama v inscenácii hry Lúče otcovstva
2017 – Osobnosť Bratislavy