Spev študovala na Štátnom konzervatóriu v Žiline u Emílie Sadloňovej a na VŠMU v Bratislave u profesorky Vlasty Hudecovej. Počas štúdií sa zúčastnila na Medzinárodnej speváckej súťaži A. Dvořáka v Karlových Varoch. V roku 2004 spievala na koncerte mladých slovenských operných talentov v Národnej opere Veľkého divadla vo Varšave. Od roku 2003 je sólistkou Opery SND, kde naštudovala rad postáv mezzosopránového odboru. V roku 2004 debutovala ako Carmen na javisku Štátnej opery v Banskej Bystrici, v roku 2012 tam stvárnila aj postavu Fedory v rovnomennej opere od Umberta Giordana.

V tom istom roku vystúpila so Shanghai Philharmonic Orchestra v úlohe Carmen pod taktovkou Michela Sassona; túto rolu o rok neskôr stvárnila aj v Janáčkovej opere Národného divadla v Brne. V roku 2008 začala spolupracovať s Národným divadlom v Prahe, kde vytvorila vo Verdiho Falstaffovi postavu Meg Pageovej. V tom istom roku sa prezentovala aj v úlohe Romea v Belliniho opere I Capuleti e i Montecchi. Na doskách domáceho SND nasledoval Fjodor v Musorgského Borisovi Godunovovi(2008), princezná Eboli v opere G. Verdiho Don Carlos, neskôr aj Siébel v Gounodovom Faustovi (2010) a Enrichetta di Francia v Belliniho Puritánoch(2010). V súčasnosti možno Moniku Fabianovú vidieť na scéne opery SND aj ako Oľgu v Čajkovského Eugenovi Oneginovi, Suzuki v Pucciniho Madama Butterfly – obe v réžii P. Konwitschného, ale aj vo Verdiho Aide(Amneris), La traviate (Flora), Otellovi (Emilia), Nabuccovi (Fenena), Rigolettovi (Maddalena), vystupuje v hlavnej úlohe Bizetovej Carmen, spieva Princa Orlofského v Straussovom Netopierovi. V januári 2012 účinkovala v lipskej Semper Oper s Gewandhausorchestrom ako Oľga v Čajkovského Eugenovi Oneginovi s dirigentom Matthiasom Foremnym. V tom istom roku sa s postavou Carmen objavila na javiskách viacerých divadiel v Španielsku (napr. Zaragoza, Malaga, Cartagena, Lleida, Elche, Murcia a iné) a vo Francúzsku (Merignac, Frejus). V roku 2013 debutovala v Štátnej opere Praha postavou Eboli v opere G. Verdiho Don Carlos. V roku 2014 sa prvýkrát predstavila ako Stephano v Gounodovej opere Romeo a Júlia. V roku 2016 ju diváci môžu vidieť v Mascagniho opere Cavalleria rusticana (Lola), spieva Polinu v Čajkovského Pikovej dáme, pripravuje postavu Dorabelly v Mozartovej opere Così fan tutte.

V repertoári má rad ďalších postáv: v operách R. Straussa Octavian (Gavalier s ružou) a Dryada v Ariadne na Naxe, Ježibaba v DvořákovejRusalke, Bersi v Andrea Cheniérovi (U. Giordano), Laura vo Verdiho Luise Miller. Speváčka má na svojom konte i početné úspešné koncertné vystúpenia doma i vo viacerých európskych krajinách: Beethovenovu 9. symfóniu v Musikverein Wien pod taktovkou Martina Händlera, Mozartovo Rekviem a Českú vianočnú omšu od Jakuba Jana Rybu v spolupráci s dirigentom Leošom Svárovským (s týmto dirigentom spolupracovala aj v Japonsku na uvedení Dvořákovej Stabat Mater s Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra a Sendai Philharmonic Orchestra). Koncertne spolupracovala aj s Filharmóniou Bohuslava Martinů a s Metropolitným orchestrom Bratislava.

Monika Fabianová sa niekoľkokrát predstavila na Medzinárodnom opernom festivale v maďarskom Miškovci (Dryade v Straussovej Ariadne na Naxe a Tisbe v Rossiniho Popoluške) a na cyperskom Pafos Aphrodite Festival (Emilia vo Verdiho opere Otello). Spolupracuje s poprednými dirigentmi – Marcom Munarim, Walterom Kobérom a ďalšími.