V roku 1995, po ukončení strednej školy, začal súkromne študovať spev u Václava Zítka. V rokoch 1996 - 2009 bol členom zboru Národného divadla v Prahe, kde mu čoskoro začali zverovať aj menšie sólistické úlohy. Sólovú kariéru začal v roku 2003 v divadle F. X. Šaldy v Liberci, kde stvárnil úlohu Toma vo Verdiho Maškarnom bále. S libereckým divadlom spolupracuje dodnes. Účinkoval tam ako Banco vo Verdiho Macbethovi, Fiesco vo Verdiho Simonovi Boccanegrovi, Guardiano vo Verdiho Sile osudu, Marbuel v Čertovi a Káči a Vodník v Rusalke (Dvořák), Kašpar vo Weberovom Čarostrelcovi a predovšetkým ako titulný hrdina v Massenetovom Donovi Quichottovi. Od roku 2006 hosťuje v Divadle J. K. Tyla v Plzni. Účinkoval tam ako Montano vo Verdiho Otellovi, Bertran v Čajkovského Orleánskej panej a Knieža Galický v Borodinovom Kniežati Igorovi.
Od januára 2009 je sólistom Moravského divadla Olomouc, kde vytvoril množstvo úloh nielen v opere, ale aj v operete a muzikáli. V Tarantovej inscenácii Smetanovho Dalibora, ktorá bola uvedená v úplne novom preklade, stvárnil úlohu Žalárnika a vytvoril aj Dona Alfonsa v Mozartovej opere Così fan tutte s humorne preloženým Nohavicovým libretom, Zunigu v Bizetovej Carmen, Kecala v Smetanovej Predanej neveste, Gremina v Čajkovského Eugenovi Oneginovi, Dulcamaru v Donizettiho Nápoji lásky, Raimonda v Lucii di Lammermoor a Otca vo svetovej premiére Pololánikovej opery Noc plná svetla. Na jeseň 2010 reprezentoval Českú republiku ako Otec Paloucký v Smetanovej Hubičke na 59. ročníku Wexford Opera Festival v Írsku. V marci 2014 získal Cenu Thálie 2013 za mimoriadny javiskový výkon v titulnej úlohe opery Falstaff G. Verdiho a v apríli 2015 Cenu Olomouckého kraja za prínos v oblasti kultúry. 

V roku 2016 prijal pozvanie na hosťovanie na scéne Národného divadla Košice, kde sa predstavil v úlohe Collina v inscenácii Pucciniho Bohémy a o rok neskôr v úlohe Gernota v opere Richarda Wagnera Víly pod režijným vedením Lubora Cukra a taktovkou Roberta Jindru. Ostatnou úlohou v tomto súbore bola opäť titulná rola Verdiho Falstaffa, tentoraz v réžii Jiřího Menzela a pod taktovkou Martina Leginusa. Na domovskej scéne MDO vystupuje okrem iného v titulnej úlohe Donizettiho Dona Pasquala, či Rychtára v Janáčkovej Jenůfe a opäť v úlohe Dona Alfonsa v Mozartovej opere Così fan tutte v réžii Andrey Hlinkovej. 
Vystúpil aj v juhokórejskom Soule v úlohe Franka v Straussovej operete Netopier. Pokračoval tiež v spolupráci so Sliezskym divadlom Opava v titulnej úlohe Rachmaninovho Aleka a Gašpara vo Weberovom Čarostrelcovi.

Medzi ďalšie ocenenia Jiřího Přibyla patrí Cena primátora mesta Olomouc za rok 2014, Cena riaditeľa Českého rozhlasu Olomouc 2011, Cena čitateľov Olomouckého denníka za rok 2015 a štyrikrát za sebou Cena divákov Moravského divadla Olomouc.