Marek Řihák pochádza z Olomouca, kde absolvoval štúdium na Slovanskom gymnáziu. Následne získal titul inžiniera na Chemickej fakulte VUT v Brne. Divadelné skúsenosti získaval už od detstva ako člen Hudobno-dramatického štúdia pri Moravskom divadle Olomouc pod vedením Václava Málka. Pre toto štúdio napísal dve úspešné divadelné hry, z ktorých jedna bola uvedená na javisku Moravského divadla Olomouc. Herecké zručnosti si rozšíril aj počas štúdia na West End Stage Summer Musical School v Londýne v rokoch 2017 a 2018. 

Bohaté režijno-dramaturgické skúsenosti čerpá zo spolupráce so súborom Ensemble Damian, ktorý sa špecializuje na uvádzanie barokových a súčasných opier. V tandeme s umeleckým vedúcim súboru Tomášom Hanzlíkom režíroval operu Piráti (T. Hanzlík), ktorú Ensemble Damian uviedol na festivale Opera 2022 v Prahe. V roku 2023 pre tento súbor naštudoval najstaršiu česky spievanú operu O původu Jaroměřic na Moravě (F. A. Míča), ku ktorej zrekonštruoval chýbajúci český text tretieho dejstva. V roku 2026 so súborom pripravil ako režisér diela Il fratricidio di Caino a L’Europa (A. Melani).

V roku 2021 režíroval svoju prvú operu Dove è amore è gelosia (G. Scarlatti) na festivale ClassFest. V tom istom roku mala premiéru opera Poklad z Arkádie (T. Hanzlík), ku ktorej napísal libreto. V rokoch 2022 – 2024 pravidelne režijne spolupracoval na otváracích galakoncertoch divadelnej sezóny v Slovenskom národnom divadle v Bratislave. V Opere SND sa podieľal aj na inscenácii Carmen (G. Bizet) ako asistent réžie Lubora Cukra.

V roku 2023 sa stal členom tvorivého tímu novej inscenácie Rusalky (A. Dvořák) v réžii Paula-Émila Fournyho. Ako asistent réžie a konzultant českého jazyka sa podieľal na jej príprave v Opéra-Théâtre de l'Eurométropole de Metz, Opéra de Reims a Opéra de Massy vo Francúzsku.

Jeho pôsobenie je úzko späté aj s Janáčkovou operou Národného divadla Brno. Na konci sezóny 2023/2024 bol asistentom réžie pri svetovej premiére opery Here I Am, Orlando (Ľ. Čekovská) v réžii Jiřího Heřmana a zároveň bol členom tvorivého tímu novej inscenácie Carsenovej réžie Janáčkových Výletov páně Broučkových.

V roku 2025 ukončil štúdium opernej réžie na Janáčkovej akadémii múzických umení v Brne pod vedením Václava Málka. Absolvoval inscenáciami opery Krvavá svadba (S. Szokolay) a muzikálu Bernarda Alba (M. J. LaChiusa). V tom istom roku sa podieľal aj na uvedení oratória Jana z Arku na hranici (A. Honegger) s Českou filharmóniou a Pražským filharmonickým zborom pod taktovkou Lukáša Vasilka.

V divadelnej sezóne 2026/2027 uvedie na jubilejnom 10. ročníku medzinárodného festivalu Janáček Brno site-specific inscenáciu Janáčkovej ranej opery Počátek románu, ktorá sa odohrá v netradičnom priestore auly VUT v Brne v koprodukcii s Hausoperou a Národným divadlom Brno. V roku 2027 ho následne čaká réžia opery Noemova archa (B. Britten), ktorú pripravuje Národné divadlo Brno.