Juraj Peter vyštudoval spev na Vysokej škole múzických umení v Bratislave (1990), absolvoval spevácky kurz v Belgicku (1987) a získal mimoriadne štipendium na Hochschule für Musik und darstellende Kunst vo Viedni. Sólistom Opery Slovenského národného divadla je od roku 1991. Na scéne SND sa predstavil okrem iného ako Seneca v Korunovácii Poppey, vytvoril mozartovské postavy Figara z Figarovej svadby, Masetta v Donovi Giovannim, Sarastra v Čarovnej flaute a Osmina v Únose zo serailu, ale bol aj Sanchom v Massenetovom Donovi Quijotovi, Wagnerom v Gounodovom Faustovi, Kecalom v Predanej neveste a Palouckým vHubičke. Zaujal v titulnej postave Bartókovej opery Hrad kniežaťa Modrofúza. Pohostinsky vystupoval v Opere Štátneho divadla v Košiciach ako Kecal v Predanej neveste, v Banskej Bystrici ako Cigán v Musorgského Soročinskom jarmoku. Hosťoval aj v Opere Ireland v Dubline v opere Ariadna na Naxe R. Straussa.
V posledných sezónach účinkoval a účinkuje v inscenáciách Salome (R. Strauss), Jej pastorkyňa (L. Janáček), Zem úsmevov (F. Lehár), Romeo a Júlia (Ch. Gounod), Vec Makropulos (L. Janáček). 
Hosťoval aj na Novej scéne v Bratislave v Dusíkovej operete Hrnčiarsky bál, v bratislavskej Komornej opere spieval v inscenáciách Múdra žena C. Orffa a Lucrezia Borgia G. Donizettiho. 
Okrem účinkovania na opernej scéne sa venoval a venuje i koncertnej činnosti, a to aj v zahraničí: pravidelne spieva na sakrálnych koncertoch v Salzburgu i v Budapešti, ale aj v Miláne či Ulme (Nemecko). Doma na Slovensku sa tiež venuje interpretácii duchovnej hudby (Košice, Michalovce, Bardejov...).