Po ukončení štúdia spevu na Konzervatóriu v Bratislave pokračoval v roku 1997 v štúdiu na Vysokej škole múzických umení a na Janáčkovej akadémii múzických umení v Brne. Štúdium absolvoval v roku 2003 na VŠMU pod vedením svetovej osobnosti vokálneho umenia Sergeja Kopčáka. V roku 1997 získal tretiu cenu na Medzinárodnej speváckej súťaži Cavalera Carla Vendera v Bratislave, spojenú s možnosťou realizovať viaceré koncertné vystúpenia laureátov súťaže v Taliansku, a o dva roky neskôr obsadil druhé miesto na Medzinárodnej speváckej súťaži Antonína Dvořáka v Karlových Varoch. V auguste 2001 sa stal laureátom a nositeľom osobitnej ceny udeľovanej Nadáciou Darclée v rámci Medzinárodnej speváckej súťaže Haricleu Darcléeho v rumunskom meste Braila a následne v septembri 2001 zvíťazil na prestížnej Medzinárodnej speváckej súťaži Georgea Enescu v Bukurešti. Vo februári 2006 sa stal víťazom na Medzinárodnej súťaži spevákov do tridsaťdva rokov v Berlíne, vypisovanej Kammeroper Schloss Rheinsberg (Nemecko) a stvárnil tam postavu Zachariáša vo Verdiho Nabuccovi.

V sezóne 1998/99 bol hosťujúcim sólistom Komornej opery SND v Bratislave. Od roku 2002 účinkoval ako sólista Štátnej opery v Banskej Bystrici. Zaujal veľkými, najmä verdiovskými basovými postavami. V januári 2004 debutoval v Opere SND v Bratislave vo Verdiho Nabuccoviako Zachariáš a od januára 2007 sa stal jej sólistom – angažovali ho do ťažiskových basových úloh svetovej opernej tvorby: Colline v Pucciniho Bohéme, Vodník v Rusalke A. Dvořáka, vo Verdiho operách Zachariáš v Nabuccovi, Ferrando v Trubadúrovi, Veľký inkvizítor v opere Don Carlos a Tom v Maškarnom bále. V Donizettiho dielach stvárnil: v opere Nápoj lásky postavu Dulcamaru, Sulpicea v Dcére pluku a Dona Alfonsa v Lucrezii Borgii. Zaujal ako Thibaut v Čajkovského Panne Orleánskej, Pimen a Boris v Musorgského diele Boris Godunov i Kecal v Smetanovej Predanej neveste, Sarastro v Čarovnej flaute W. A. Mozarta a pôsobivým výkonom ako Mefisto v opere Ch. Gounoda Faust.

Z domácich scén pohostinsky vystupuje v Štátnom divadle Košice, na Banskobystrických hudobných dňoch a na medzinárodnom festivale Zámocké hry zvolenské. V lete 2009 sa predstavil ako Vodník v inscenácii Rusalky v rámci 18. ročníka Medzinárodného hudobného festivalu v Českom Krumlove v amfiteátri s otáčavým hľadiskom. V roku 2011 s úspechom účinkoval na koncertnom predvedení Smetanovej Predanej nevesty v Barbican Hall v Londýne v úlohe Kecala s BBC Symphony Orchestra pod taktovkou českého dirigenta Jiřího Bělohlávka. Z tohto predvedenia vydavateľstvo Harmonia Mundi pripravilo CD nahrávku. S dirigentom J. Bělohlávkom realizoval v roku 2012 aj rozhlasovú nahrávku opery A. Dvořáka Jakobín v úlohe Purkrabího pre londýnsky BBC.

Jozef Benci sa venuje intenzívne aj koncertnej činnosti – komornej i oratoriálnej. Účinkoval doma i na pódiách v Českej republike, Luxembursku, Francúzsku, Rumunsku, Taliansku, Rakúsku, Poľsku, Nemecku a inde.

V novembri 2011 sa mimoriadne úspešne prezentoval na Bratislavských hudobných slávnostiach na spoločnom vokálnom recitáli so svetovou koloratúrnou hviezdou - sopranistkou Editou Gruberovou, s ktorou v rámci tohto festivalu účinkoval i na koncertnom predvedení Donizettiho opery Lucrezia Borgia. V nej sa predstavil aj na budapeštianskom uvedení tejto produkcie. S dirigentskou legendou Nellom Santim naštudoval basový part slávneho Verdiho Rekviem zaradeného na program Opery SND na Veľkú noc 2012.