Vyštudoval opernú réžiu na pražskej HAMU. V rokoch 1999 – 2016 pôsobil v Štátnej opere Praha a v Národnom divadle, kde mal možnosť spolupracovať s mnohými zahraničnými režisérmi.

 

V rokoch 2013–2016 viedol umeleckú správu Štátnej opery. V rokoch 2017 – 2019 bol šéfom opery Sliezskeho divadla v Opave a 2021-2022 bol riaditeľom Opery SND v Bratislave. 
 

V roku 2009 pripravil v Štátnej opere Praha rekonštrukciu pôvodnej inscenácie Dominika Neunera Verdiho Otella z roku 1991 a v roku 2011 režíroval novú produkciu Verdiho Trubadúra.

 

Pre Detskú operu Praha v roku 2003 naštudoval operu Jana F. Fischera Hry a o dva roky neskôr operu Kominárik od Benjamina Brittena s použitím vlastného prekladu a textov. Ponuku ďalšieho inscenovania tohto Brittenovho titulu prijal v roku 2011 v Národnom divadle moravskosliezskom v Ostrave.

 

V roku 2006 režíroval pre Operu MozArt scénografickú rekonštrukciu Mozartovej opery Don Giovanni v pražskom Stavovskom divadle.

 

Lubor Cukr pôsobil aj v zahraničí (Opéra de Nice, Opéra de Toulon). V roku 2008 režíroval v Opera de Nice Mozartovu operu Figarova svadba. Spolu s dirigentom Robertom Jindrom uviedol tiež oceňovanú inscenáciu opernej prvotiny Richarda Wagnera Die Feen (Víly) v Štátnom divadle Košice, ktorá sa v roku 2017 umiestnila na 3. mieste v ankete portálu Opera Slovakia a získala tiež nomináciu na ocenenie DOSKY.

 

Od roku 2003 je členom Académie Desprez, association française pour le rayonnement du Théâtre du Château de Drottningholm et du Musée Suédois du Théâtre. V rokoch 2013 – 2017 spolupracoval s Konzervatóriom Pardubice a od roku 2011 spolupracuje s Hudobnou akadémiou Praha.

 

V Sliezskom divadle Opava režíroval Mozartovu operu La clemenza di Tito (2010), Dvořákovu Čert a Káča (2013), Čajkovského Eugena Onegina (2014), Mascagniho Sedliacku česť (2016), Orffovu Múdru ženu (2017), Verdiho Falstaffa (2017), Gluckovu Ifigéniu v Tauride (2018), Smetanovu Predanú nevestu (2018) a Weberovho Čarostrelca (2019).

 

V Moravskom divadle Olomouc vytvoril k 100. výročiu vzniku divadla inscenáciu opéra-comique R. Planquetta Cornevillské zvonky (2020). Novú inscenáciu Čajkovského opery Eugen Onegin pripravil pre Juhočeské divadlo v Českých Budějoviciach (2021).