Tenorista Josef Moravec absolvoval Pražské konzervatórium a v štúdiu pokračoval na pražskej Akadémii múzických umení a na Sibeliovej akadémii v Helsinkách. Na Medzinárodnej speváckej súťaži Antonína Dvořáka v Karlových Varoch získal 3. cenu v kategórii Junior a Cenu Viléma Zítka. Debutoval v roku 2003 v Národnom divadle v Prahe ako Avenant v opere Philipa Glassa Kráska a zviera. V nasledujúcich rokoch hosťoval v Opere Národného divadla ako Hokejista (Martin Smolka: Nagano), Joe (Puccini: Dievča zo Západu), ako aj v Štátnej opere Praha: Pong (Puccini: Turandot), Junkman a Herman August (Bernstein: Candide), Námorník (Wagner: Blúdiaci Holanďan), Chlapec, Američan, Potulný komediant (Britten: Smrť v Benátkach), Rodriguez (Massenet: Don Quichotte), alebo Mladý námorník a Pastier (Wagner: Tristan a Izolda) a Alfredo (Verdi: La traviata). Od sezóny 2014/15 je sólistom Opery Národného divadla, kde pridal Janáčkovho Skuratova (Z mŕtveho domu), Komára a Rechtora (Príhody lišky Bystroušky), Jurodivého (Musorgskij: Boris Godunov), Rybára (Stravinskij: Slávik), Almerica (Čajkovskij: Jolanta), Mozartovho Dona Ottavia (Don Giovanni), Jaquina (Beethoven: Fidelio), Kudrjáša (Janáček: Káťa Kabanová) atď. Od sezóny 2010/2011 je pravidelným hosťom Národného divadla moravskosliezskeho v Ostrave, poznajú ho aj návštevníci Divadla J. K. Tyla v Plzni, Juhočeského divadla v Českých Budějoviciach, Sliezskeho divadla v Opave, Divadla F. X. Šaldu v Liberci a Národného divadla v Brne. Účinkoval aj v zahraničí (Japonsko, Škandinávia, Alžírsko, Rakúsko, Nemecko, Švajčiarsko, Španielsko, Francúzsko, Slovensko a i.).