Tenorista Martin Šrejma absolvoval štúdium spevu na Pražskom konzervatóriu v triede Jiřího Kotouča. Už počas štúdií získal ocenenia na Medzinárodnej speváckej súťaži Antonína Dvořáka v Karlových Varoch (2002, 2004), pričom v roku 2004 mu bola udelená aj Cena Národného divadla v Prahe. V tom istom roku študoval na Konzervatóriu Arriga Boita v Parme a zúčastnil sa majstrovských kurzov vedených osobnosťami ako Mirella Freni a Tom Krause.

V roku 2005 sa stal sólistom Štátnej opery v Prahe a od roku 2012 je sólistom Opery Národného divadla v Prahe. Na pražských scénach stvárnil široký repertoár lyrických a charakterových tenorových postáv. K jeho mozartovským rolám patria Tamino (Čarovná  flauta), Ferrando (Così fan tutte), Don Ottavio (Don Giovanni) a Basilio (Figarova svadba). Z rossiniovského repertoáru naštudoval Almavivu (Barbier zo Sevilly) a Dona Ramira (Popoluška).

Významné miesto v jeho repertoári tvoria aj verdiovské postavy, napríklad Vojvoda (Rigoletto), Cassio (Otello), Dr. Cajus (Falstaff), Macduff (Macbeth), Ismael (Nabucco) a Alfredo (La traviata). Z ďalších diel stvárnil napríklad Lodivoda (Bludný Holanďan) a Walthera von der Vogelweide (Tannhäuser) od Richarda Wagnera, Edmonda (Manon Lescaut) a Ponga (Turandot) Giacoma Pucciniho, Edgarda (Lucia di Lammermoor) Gaetana Donizettiho, Jeníka (Predaná nevesta) Bedřicha Smetanu, Jirku (Čert a Káča) Antonína Dvořáka, Essexa (Gloriana) Benjamina Brittena, Rómea (Rómeo a Júlia) Charlesa Gounoda či Su-Čonga (Krajina úsmevov) Franza Lehára.

Hosťoval na viacerých českých scénach, okrem iného v Národnom divadle Brno, v Divadle F. X. Šaldy v Liberci, v Divadle J. K. Tyla v Plzni a na Otáčavom hľadisku v Českém Krumlove. Na turné v Nemecku a Švajčiarsku sa predstavil ako Alfréd (Netopier) Johanna Straussa ml. a v Kanade s Torontskou filharmóniou. Vystúpil aj v Španielsku ako Pollione (Norma) Vincenza Belliniho a v Holandsku ako Jeník (Predaná nevesta).

V roku 2011 účinkoval v Teatro Massimo v Palerme v úlohe Michelisa (Grécke pašie) Bohuslava Martinů a v roku 2016 tam stvárnil Števu (Jej pastorkyňa) Leoša Janáčka. Počas turné Štátnej opery Praha a Národného divadla po Japonsku sa predstavil ako Alfredo (2007, 2015), Spoletta (2011), Tamino a Basilio (2013).