Študoval na Štátom konzervatóriu pod vedením Zdeňka Bílka – posledného zo študentov Václava Talicha. Pokračoval na Vysokej škole múzických umení v Bratislave pod pedagogickým vedením Ondreja Lenárda. Od roku 2006 pôsobí v Slovenskom národnom divadle. V rokoch 2013 až 2016 bol hudobným riaditeľom Štátnej opery v Prahe. V sezóne 2015/2016 bol hlavným hosťujúcim dirigentom Pražského komorného orchestra. Dirigoval vo významných koncertných sálach ako viedenský a berlínsky Konzerthaus a Bunka Kaikan v Tokiu. V októbri 2015 absolvoval úspešné japonské turné so Štátnou operou Praha, kde dirigoval 20 predstavení Verdiho opery La traviata. V rokoch 2018 až 2022 bol stálym hosťujúcim dirigentom Štátneho komorného orchestra v Žiline. V roku 2022 naštudoval Dvořákovu Rusalku v Teatr Wielki v Poznańi. Martin Leginus dirigoval opery Orfeus a Eurydika, Carmen, Čarovná flauta, Barbier zo Sevilly, Dvaja Foscariovci, Macbeth, La traviata, Aida, Nabucco, Otello, Simone Boccanegra, Rigoletto, Falstaff, Don Carlo, Hänsel und Gretel, Sedliacka česť, Komedianti, Madama Butterfly, Bohéma, La rondine, Manon Lescaut, Tosca, Il tabarro, Gianni Schicchi, Suor Angelica, Predaná nevesta, Rusalka, Martin a slnko, Svätopluk a balety Labutie jazero, Spiaca krásavica, Luskáčik, Spartakus, Ivan Hrozný, Romeo a Júlia, Sylfida, Giselle a Popoluška. Spolupracoval s celým radom významných sólistov, ako sú Leo Nucci, Ferruccio Furlanetto, Simon Keenlyside, José Cura, Iwona Sobotka, Anna Samuil, Desirée Rancatore, Jana Kurucová, Pavol Bršlík, Adriana Kučerová, Sergej Larin, Dalibor Jenis, Eva Hornyáková, Peter Mikuláš, Eva Urbanová a i.
V rokoch 2023 - 2024 bol riaditeľom Opery Slovenského národného divadla.