Jaroslav Kyzlink pochádza z Brna, kde vyštudoval dirigovanie zboru a orchestra na Janáčkovej akadémii múzických umení. Od roku 1992 pôsobil v brnianskej opere: najprv ako zbormajster, od roku 1996 ako dirigent, v rokoch 2001–2003 ako šéfdirigent a umelecký šéf. So súborom Janáčkovej opery naštudoval celý rad inscenácií, pre Medzinárodný festival Janáček Brno pripravil svetovú premiéru pôvodnej verzie Janáčkovej opery Výlety pána Broučka na Mesiac (2010). Brnianský súbor viedol na festivaloch doma aj v zahraničí vrátane Japonska (2001, 2003). V roku 2003 nadviazal spoluprácu s Operou Slovenského národného divadla, v rokoch 2004–2006 bol jej šéfdirigentom. V roku 2008 naštudoval Gluckovu operu Orfeo ed Eurydika pre Slovenské národné divadlo v Bratislave a Teatr Vielki vo Varšave. V roku 2010 dirigoval prvé uvedenie opery E. W. Korngolda Mŕtve mesto v Dánskej národnej opere v Kodani a naštudovaním Smetanovej Hubičky sa vrátil na operný festival v írskom Wexforde. V roku 2011 naštudoval Dvořákovu Rusalku v Bonne a v New National Theatre Tokyo. V roku 2012 pripravil nové inscenácie Rusalky pre Národné divadlo Brno a Janáčkovej Jej pastorkyne pre Slovenské národné divadlo. V roku 2013 naštudoval Verdiho opery Sicílskej nešpory pre Národné divadlo Brno a Don Carlo pre Národné divadlo v Prahe, kde v sezóne 2012/2013 pôsobil ako šéfdirigent Opery ND. Na jeseň 2013 sa vrátil do Dánskej národnej opery na naštudovanie prvého predvedenia Janáčkovej Káte Kabanovej v Dánsku a v roku 2014 do New National Theatre Tokyo, kde pripravil Korngoldovo Mŕtve mesto. Od roku 2015 naštudoval v Národnom divadle v Prahe Mozartovu Čarovnú flautu,  Martinů Juliette (Snár), Berliozovo Faustovo prekliatie,  Verdiho Maškarný bál a Requiem, Janáčkove Výlety pána Broučka a Káťu Kabanovú a Smetanovu Libušu. Spolupracuje s mnohými symfonickými orchestrami a je pozývaný ako porotca dirigentských a speváckych súťaží. Od roku 2006 ako pedagóg externe spolupracuje s Hudobnou fakultou Vysokej školy múzických umení v Bratislave. V rokoch 2014-2019 bol šéfdirigentom Slovinského národného divadla v Ľubľane. Od septembra 2016 do júla 2022 bol hudobným riaditeľom Opery Národného divadla v Prahe.